bwv582 ha scritto: Per fare in modo che suddividi il rettangolo originale, devi avere dei lati che siano, come dire, sottomultipli dei corrispettivi lati dell'originale. In altre parole possono essere pari a 1/2, 1/3, 1/4, ... dell'originale in modo da riempirlo con questi rettangoli minori.
Così facendo, trovi che l'area di questi rettangoli "derivati" è pari a (1/2)^2, (1/3)^2, (1/4)^2, ... dell'originale o, in modo analogo, che occorrono 4, 9, 16, ... rettangoli più piccoli per riempire l'originale.
Ciao Daniel, non credo ci sia molto interesse per la matematica in un forum dallo spirito opposto (*), ma non escludo che ci siano aspiranti scrittori e/o forti lettori in forum di matematica che, magari, restano nell'ombra.
Scherzi a parte, riparto da questo mio commento per rispondere al tuo primo messaggio. Un rettangolo lo puoi suddividere in 4 rettangoli simili che hanno base e altezza pari alla metà dell'originale. Quindi se hai i lati di questa misura, l'area del rettangolo che ottieni è pari a 1/4 di quello originale.
Ragionamento simile se consideri lati pari a 1/3 dell'originale, in tal caso l'area è pari a 1/9 dell'originale.
In altre parole, se prendi, come proporzione, la metà, un terzo, un quarto della misura dei lati originale, hai un'area pari a 1/4, 1/9, 1/16 dell'originale, ovvero ci vogliono 4, 9, 16 rettangoli per riempire l'originale.
Ho il sospetto di averlo detto peggio, ma la risposta alla tua domanda sta nel passaggio che ho citato: per avere rettangoli simili che suddividano l'originale senza sforare devi avere, in proporzione, una frazione unitaria come misura dei lati. A livello di area e di numero di rettangoli, si arriva ai quadrati di cui parli tu.
Per il problema che ho proposto, in realtà è meno difficile e più creativo di quanto mi hai risposto. Forse non mi sono spiegato io, quello che intendo dire è che conosciamo l'area del triangolo in generale, non di un triangolo specifico in cui suddividere una forma geometrica.
Si tratta di ricavare le formule delle aree dei quadrilateri (e non solo) citati da quella del triangolo o, in modo equivalente (e ti do un suggerimento qui), suddividendoli in triangoli per i quali sai come calcolare l'area.
(*) Ho il sospetto che stiamo andando molto OT in una discussione che, tra l'altro, nella pratica è privata tra di noi. Non so come la possono prendere i mod a lungo andare se continua così (in base al regolamento intendo).